填空题

1、圆是最美的图形之一，它关于某一点对称，这个点叫做圆心，用字母_______表示，圆心到圆上任一点的距离是圆的_______，通常用字母_______表示，在同圆或等圆中能够互相重合的两条弧是_______弧。

答案：O；半径；r；等弧

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为_______弧，小于半圆的弧称为_______弧，连接圆上任意两点的线段叫做弦，连接圆上一点和该圆外一点的线段叫做_______，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的弧所对的_______也相等，答案：优；劣；切线；弦相等。

选择题

下列关于圆的说法正确的是（）

A. 所有的半径都相等的平面图形一定是圆 B. 所有的弦都相等的平面图形一定是圆 C. 所有的弦长都相等的平面图形一定是圆 D. 所有的弦长都相等的平面图形不一定是圆答案：A，所有的半径都相等的平面图形一定是圆，因为半径是连接圆心与圆上任一点的线段，所有半径相等意味着所有点到圆心的距离相等，符合圆的定义，而选项B、C、D中的条件并不能保证所有点到某一点的距离相等，因此不一定是圆。

解答题

已知点A、B、C在同一直线上，AB=BC，以点O为圆心作圆，使OA、OB、OC分别为圆的半径，且OA与OB夹角为锐角。（提示：这样的圆可以作两个）若OA=a，求这两个圆的半径及两圆的圆心距，答案：根据题意可知OA和OB是圆的半径，且夹角为锐角，所以这两个圆是相交圆，设两圆的半径分别为r和r'，由于OA=a，我们可以得到r=OA=a，由于AB=BC且OA与OB夹角为锐角，我们可以知道OB的长度也是a（因为OA和OB都是半径），我们可以找到两个交点O和O'，分别连接这两个交点与点A和点B形成两个三角形△AOO'和△BOO'，这两个三角形都是等腰三角形，由于△AOO'和△BOO'都是等腰三角形，我们可以得到两圆的圆心距等于两圆的半径之和减去AB的长度的一半的两倍减去两圆的半径之差的一半的两倍，即两圆的圆心距为：2r+AB-r'=a+a=2a，这两个圆的半径分别为a和任意值（因为题目没有给出足够的信息来确定第二个圆的半径），两圆的圆心距为2a，四、综合题已知圆C经过原点及点A（2，-√3），且与直线x=-√3交于点P。（提示：这样的圆有两个）求这两个圆的方程及点P的坐标，答案：设所求的两个圆的方程分别为：$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F_{1}=0$和$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F_{2}=0$（F_{1}\neq F_{2}$），由于这两个圆都经过原点（0,0），我们可以将原点代入这两个方程得到两个方程关于D和F的方程组：$\begin{cases} F_{1}=0 \\ F_{2}=0 \end{cases}$又因为这两个圆都经过点A（2，-√3），我们可以将点A代入这两个方程得到另外两个方程关于D和E的方程组：$\begin{cases} 4+3+2D-\sqrt{3}E+F_{1}=0 \\ 4+3+2D-\sqrt{3}E+F_{2}=0 \end{cases}$解这个方程组可以得到D和E的值以及两个不同的F值（因为题目没有给出足够的信息来确定哪个方程对应哪个圆的方程），由于直线x=-√3交于点P，我们可以得到点P的横坐标为$-√3$，代入任意一个方程中解出纵坐标即可得到点P的坐标，最后根据求出的D、E和F的值写出两个圆的方程即可，五、拓展题已知一个圆的周长和一个扇形的弧长相等，且扇形的面积是这个圆的面积的$\frac{1}{n}$倍（其中n是一个大于或等于2的整数），求扇形的圆心角的大小。（结果精确到小数点后一位）答案：设圆的半径为R，周长为C；扇形的半径也为R（因为它们的周长相等），圆心角为θ度（弧度表示为θ弧度），根据题意可以得到以下两个方程：第一个方程是扇形的弧长等于圆的周长，即θ弧度等于C；第二个方程是扇形的面积等于圆的面积的$\frac{1}{n}$倍，即$\frac{θ}{2π}πR^{2}=\frac{πR^{2}}{n}$